Encontre a solução do problema de valor inicial. \left\{\begin{array}{r}9 y^{\prime \prime}-12 y^{\prime}+4 y=0 \\\ y(0)=2 \\\ y^{\prime}(0)=-1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
9\,y'' - 12\,y' + 4\,y = 0,
sujeita a
y(0) = 2, \quad y'(0) = -1.
O conteúdo aqui é solução da equação homogênea por equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo y\sim e^{r x}: