Um corpo de massa
é colocado sobre um plano inclinado de
em relação à horizontal. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético
é de 0,6 e o coeficiente de atrito com o ar
é
, determine:
© A aceleração
do corpo no instante de tempo
. (Lembre-se: derivada da função velocidade
será a função aceleração
.
© A aceleração
Passo 1
O enunciado pede a aceleração de um corpo escorregando num plano inclinado de 60° com atrito cinético (μ=0,6) e atrito do ar (γ=3 kg/s). Vamos usar Dinâmica (2ª Lei de Newton) para montar uma EDO em v(t) e depois derivar para achar a(t).
Passo 2
Desenhando as forças: o peso tem componente paralela ao plano mg sin60°, o atrito sólido vale F_μ=μ m g cos60° e o arraste do ar vale F_drag=γ v. Pela 2ª Lei:
Passo 3
Isolando
e escrevendo na forma padrão de EDO linear de 1º ordem:
Aqui
e
.
Passo 4
Resolvendo a EDO com condição inicial
: a solução geral é soma da homogênea e particular e dá
Passo 5
Finalmente, a aceleração é a derivada de
: