Um corpo de massa m=10 kg é colocado sobre um plano inclinado de 60^circ em relação à horizontal. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético mu é de 0,6 e o coeficiente de atrito com o ar gamma é 3 kg / s, determine:
© A aceleração a do corpo no instante de tempo t. (Lembre-se: derivada da função velocidade v(t) será a função aceleração a(t)).

Passo 1

O enunciado pede a aceleração de um corpo escorregando num plano inclinado de 60° com atrito cinético (μ=0,6) e atrito do ar (γ=3 kg/s). Vamos usar Dinâmica (2ª Lei de Newton) para montar uma EDO em v(t) e depois derivar para achar a(t).

Passo 2

Desenhando as forças: o peso tem componente paralela ao plano mg sin60°, o atrito sólido vale F_μ=μ m g cos60° e o arraste do ar vale F_drag=γ v. Pela 2ª Lei:
m,dvdt=m,gsin60^circ-mu,m,gcos60^circ-gamma,v

Passo 3

Isolando dv/dt e escrevendo na forma padrão de EDO linear de 1º ordem:
dvdt+gammam,v=g,l(sin60^circ-mu,cos60^circr)
Aqui gamma/m=3/10=0,3,s^-1 e g(sin60^circ-0,6cos60^circ)approx5,5468,m/s^2.

Passo 4

Resolvendo a EDO com condição inicial v(0)=0: a solução geral é soma da homogênea e particular e dá
v(t)=g(sin60^circ-mu,cos60^circ)gamma/ml(1-e^-gammamtr)=5,54680,3l(1-e^-0,3tr)approx18,49l(1-e^-0,3tr),m/s

Passo 5

Finalmente, a aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=dvdt=5,5468,e^-0,3t,m/s^2

Resposta

a(t)=gl(sin60^circ-mu,cos60^circr),e^-gammamt=5,5468,e^-0,3t,m/s^2

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