Um corpo de massa
caindo através de um meio viscoso encontra uma força de resistência proporcional ao quadrado de sua velocidade instantânea. Assim, a ED da velocidade é
Onde
é a constante positiva de proporcionalidade e
é a aceleração da gravidade. Responda:
a) Qual o significado físico de cada parcela da equação acima?
b)
, qual é a velocidade limite do corpo em queda?
a) Qual o significado físico de cada parcela da equação acima?
b)
Passo 1
O enunciado trata da queda de um corpo de massa
num fluido em que a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade. A equação diferencial
vem da segunda lei de Newton. Vamos primeiro interpretar cada termo (parte a) e depois achar a velocidade terminal, isto é, o valor de
quando
(parte b).
Passo 2
Para cada parcela da equação:
é a força resultante que causa a aceleração do corpo (variação de velocidade);
é o peso do corpo, atuando para baixo;
é a força de resistência do meio, apontando para cima (oposta ao movimento), com
constante de proporcionalidade.
Passo 3
A velocidade terminal
é atingida quando a aceleração some, ou seja
. Então impõe-se
logo
Resposta
a)
é a força resultante,
o peso e
a força de arrasto quadrático.
b) .
b)