Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty ln 1n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
sumn=1^+inftyln1n
e verificar se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral, que diz que, se limntoinftyanneq0, a série diverge.

Passo 2

O termo geral é
an = ln1n = -ln n
Portanto, os quatro primeiros termos são
a1 = ln11 = 0, a2 = ln12 = -ln2, a3 = ln13 = -ln3, a4 = ln14 = -ln4

Passo 3

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinftyan = limntoinfty(-ln n) = -infty neq 0
Pelo teste do termo geral, a série diverge, pois o termo não tende a zero.

Resposta

Os quatro primeiros termos são
0,; -ln2,; -ln3,; -ln4
e a série é divergente.

Exercícios relacionados