Uma partícula de massa m se encontra sob a ação de um potencial da forma U(x)=a x^2-beta x^3, sendo a e beta constantes positivas com a unidades apropriadas e com alpha>beta. Determine a(s) posição/posições de equilíbrio xe associadas a este potencial.
Escolha uma opção:
a.
xe=0 ; 23 alphabeta
b.
xe= pm 23 alphabeta
c.
Nenhuma das alternativas.
d.
xe=alpha2 beta
e.
xe=0 ; alphabeta

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial
U(x)=alpha x^2-beta x^3,
com alpha e beta constantes positivas. Queremos as posições de equilíbrio xe, que satisfazem
dUdx=0,
pois a força é F=-,dU/dx.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de U(x):
dUdx=2alpha x-3beta x^2

Passo 3

Igualando a derivada a zero:
2alpha x-3beta x^2=0 ;Longrightarrow; x,(2alpha-3beta x)=0
Logo as soluções são
x=0 ou 2alpha-3beta x=0;Longrightarrow;x=2alpha3beta

Passo 4

As posições de equilíbrio encontradas são
xe=0 e xe=23,alphabeta,
o que coincide com a alternativa (a).

Resposta

(a)

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