Um corpo de massa M é preso a uma mola de constante elástica k e comprimento na posição de equilíbrio ell0. O conjunto é colocado na posição vertical com a extremidade superior fixa em um suporte. No momento em que o sistema é liberado para oscilar, o comprimento da mola vale ell0 e a velocidade do copo é nula.
Calcule a amplitude da oscilação

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um corpo com massa $ M $ preso a uma mola que tem uma constante elástica $ k $ e um comprimento de equilíbrio $ \ell_{0} $. Esse conjunto está disposto na vertical, com a parte de cima fixa. Quando soltamos o sistema, a mola ainda tem o comprimento $ \ell_{0} $ e o corpo está parado, ou seja, sua velocidade inicial é nula. O que precisamos descobrir é qual é a amplitude dessa oscilação.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre movimento oscilatório e leis das molas (Lei de Hooke). Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a posição de equilíbrio do sistema. Quando a mola está em equilíbrio, ela não está se estendendo ou comprimindo mais, então a força da mola equilibra o peso do corpo.
A força da mola é dada por:
Fmola = k cdot De
onde $ \Delta \ell $ é a variação no comprimento da mola.
O peso do corpo é:
De
onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
No equilíbrio:
Fpeso = M cdot g
Então, a variação no comprimento da mola no equilíbrio é:
g

Passo 3

Agora, sabemos que no ponto de equilíbrio, o comprimento da mola é $ \ell_{0} + \Delta \ell $. Mas inicialmente, quando o sistema é solto, o comprimento da mola é apenas $ \ell_{0} $. Isso significa que a mola está comprimida inicialmente em relação à sua posição de equilíbrio.
A amplitude da oscilação é a máxima variação do comprimento da mola a partir da posição de equilíbrio. Nesse caso, a amplitude será justamente essa variação que calcula a partir do equilíbrio, ou seja, $ \Delta \ell $.

Passo 4

Portanto, a amplitude $ A $ da oscilação é:
A

Resposta

A amplitude da oscilação é $ A = \dfrac{M \cdot g}{k} $.

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