Muitas molas reais podem ser esticadas mais facilmente do que comprimidas. Podemos tratar este problema usando valores diferentes para a constante elástica da mola para quando
e para
.
Considere que para uma determinada mola temos que
para
e
para
. Um corpo de massa
é preso a esta mola e o conjunto é colocado horizontalmente sobre uma superfície sem atrito. O corpo é deslocado de forma estender a mola de
e então solto com velocidade nula.
Qual é o maior valor negativo de
atingido pelo corpo?
Considere que para uma determinada mola temos que
Qual é o maior valor negativo de
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma mola que se comporta de maneira diferente quando esticada e comprimida. Para esticar a mola (quando $ x > 0 $), a força é $ F = -k x $. Já para comprimir a mola (quando $ x < 0 $), a força é $ F = -2k x $. Um corpo de massa $ m $ é preso nessa mola, puxado até uma posição de extensão $ x = A $ e depois solto sem velocidade inicial. Nosso objetivo é descobrir qual será o maior valor negativo de $ x $ que o corpo vai alcançar, ou seja, o ponto máximo de compressão da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que relaciona a força exercida por uma mola à sua deformação:
Aqui, $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação. No nosso caso, temos duas constantes elásticas diferentes: $ k $ para estiramento ($ x > 0 $) e $ 2k $ para compressão ($ x < 0 $).
Passo 3
Quando o corpo é puxado até $ x = A $ e solto, ele possui energia potencial elástica na mola e nenhuma energia cinética (já que a velocidade inicial é nula). A Energia Potencial Elástica é dada por:
Para $ x = A $, a energia armazenada na mola é:
Passo 4
À medida que o corpo se move para a posição negativa $ x = -B $, a mola está comprimida e a energia potencial é:
Aqui, usamos a constante elástica para compressão, que é $ 2k $.
Passo 5
Como não há atrito na superfície, a energia mecânica do sistema é conservada. Isso significa que a energia inicial é igual à energia na posição máxima de compressão:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ B $:
Resposta
O maior valor negativo de $ x $ atingido pelo corpo é $ x = -\frac{A}{\sqrt{2}} $.