Segundo o Observatório Nacional a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro vale
. Se você pretende construir um relógio de pêndulo cujo ponteiro se mova a cada segundo,
Qual deve ser o comprimento do pêndulo
Qual deve ser o comprimento do pêndulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer construir um relógio de pêndulo e precisa descobrir qual deve ser o comprimento desse pêndulo. Sabemos que a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro é de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, especificamente a fórmula do período de um pêndulo. Precisamos encontrar o comprimento
do pêndulo que faça o ponteiro se mover a cada segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o período
de um pêndulo simples com seu comprimento
e a aceleração da gravidade
. A fórmula é:
Aqui:
-
é o período do pêndulo (o tempo que leva para completar uma oscilações de ida e volta). -
é o comprimento do pêndulo. -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como queremos que o ponteiro do relógio se mova a cada segundo, isso significa que o período
do pêndulo deve ser de 2 segundos (porque o pêndulo completa uma oscilação completa em 2 segundos, fazendo com que o ponteiro se mova uma posição a cada segundo).
Então, temos:
Precisamos rearranjar a fórmula para encontrar
. Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular
:
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
Então:
Resposta
O comprimento do pêndulo deve ser aproximadamente
metros.