Segundo o Observatório Nacional a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro vale 9,787899 m / s^2. Se você pretende construir um relógio de pêndulo cujo ponteiro se mova a cada segundo,
Qual deve ser o comprimento do pêndulo

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer construir um relógio de pêndulo e precisa descobrir qual deve ser o comprimento desse pêndulo. Sabemos que a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro é de 9,787899 , m/s²². Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, especificamente a fórmula do período de um pêndulo. Precisamos encontrar o comprimento L do pêndulo que faça o ponteiro se mover a cada segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o período T de um pêndulo simples com seu comprimento L e a aceleração da gravidade g. A fórmula é:
T = 2pi raizLg
Aqui:
  • T é o período do pêndulo (o tempo que leva para completar uma oscilações de ida e volta).
  • L é o comprimento do pêndulo.
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como queremos que o ponteiro do relógio se mova a cada segundo, isso significa que o período T do pêndulo deve ser de 2 segundos (porque o pêndulo completa uma oscilação completa em 2 segundos, fazendo com que o ponteiro se mova uma posição a cada segundo).
Então, temos:
T = 2 , segundos
Precisamos rearranjar a fórmula para encontrar L. Vamos isolar L:
T = 2pi raizLg Rightarrow T2pi = raizLg Rightarrow (T2pi)^2 = Lg Rightarrow L = g (T2pi)^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular L:
L = 9,787899 , m/s² times (2 , s2pi)^2 ²
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
22pi = 1pi
Então:
L = 9,787899 times (1pi)^2 L = 9,787899 times 1pi^2 L approx 9,787899 times 19,8696 L approx 0,991 , metros

Resposta

O comprimento do pêndulo deve ser aproximadamente 0,99 metros.

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