Um corpo de massa
é lançado obliquamente,a partir do solo,sem girar.O valor da componente vertical da velocidade,no instante do lançamento,é
e o valor da componente horizontal é
.Supondo que o corpo esteja sujeito exclusivamente à ação da gravidade,determine:
a) a altura máxima atingida;
a) a altura máxima atingida;
Passo 1
O enunciado pede a altura máxima atingida por um corpo lançado obliquamente, sabendo que:
(massa do corpo),
(componente vertical da velocidade no lançamento),
(componente horizontal da velocidade no lançamento).
É dito que o único agente atuando é a gravidade; vamos assumir a aceleração da gravidade como dirigida para baixo.
A pergunta (a) é: qual a altura máxima atingida?
É dito que o único agente atuando é a gravidade; vamos assumir a aceleração da gravidade como
A pergunta (a) é: qual a altura máxima atingida?
Passo 2
Entendimento físico e ideia principal (sem ainda calcular):
- Ao subir, a componente vertical da velocidade diminui devido à gravidade até, no ponto mais alto, a componente vertical ser nula. Ou seja, no topo
. - A altura máxima em relação ao solo (ou ao ponto de lançamento) pode ser obtida usando as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a componente vertical. Essas equações relacionam velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo diretamente.
Passo 3
Apresentação da equação útil e explicação das variáveis:
Usamos a equação de cinemática
Usamos a equação de cinemática
onde:
é a velocidade vertical no instante considerado,
é a velocidade vertical inicial,
é a aceleração vertical (aqui
),
é o deslocamento vertical (altura atingida em relação ao lançamento).
No ponto mais alto . Substituindo isso e
obtemos:
No ponto mais alto
Isolando o deslocamento vertical
(que é a altura máxima
):
Explicação: a fórmula decorre de rearranjar a equação acima; ela diz que a energia cinética vertical inicial (proporcional a
) é “consumida” pela energia potencial associada ao ganho de altura (proporcional a
) — mesma ideia, só que aqui usamos cinemática.
Passo 4
Substituição numérica passo a passo:
Primeiro calculo o quadrado da velocidade vertical inicial:
Primeiro calculo o quadrado da velocidade vertical inicial:
Agora calculo o denominador:
Logo
Passo 5
Divisão e arredondamento:
Faço a divisão:
Faço a divisão:
Considerando as cifras significativas dos dados (duas casas significativas em
), arredondamos para duas casas significativas: