Um corpo de massa 1,0 \mathrm{~kg} é lançado obliquamente,a partir do solo,sem girar.O valor da componente vertical da velocidade,no instante do lançamento,é 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o valor da componente horizontal é 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} .Supondo que o corpo esteja sujeito exclusivamente à ação da gravidade,determine:
a) a altura máxima atingida;

Passo 1

O enunciado pede a altura máxima atingida por um corpo lançado obliquamente, sabendo que:
\;m=1,0\\ \mathrm{kg} (massa do corpo),
\;v_{0y}=4,0\\ \mathrm{m/s} (componente vertical da velocidade no lançamento),
\;v_{0x}=5,0\\ \mathrm{m/s} (componente horizontal da velocidade no lançamento).
É dito que o único agente atuando é a gravidade; vamos assumir a aceleração da gravidade como \;g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} dirigida para baixo.
A pergunta (a) é: qual a altura máxima atingida?

Passo 2

Entendimento físico e ideia principal (sem ainda calcular):
  • Ao subir, a componente vertical da velocidade diminui devido à gravidade até, no ponto mais alto, a componente vertical ser nula. Ou seja, no topo \;v_y=0.
  • A altura máxima em relação ao solo (ou ao ponto de lançamento) pode ser obtida usando as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a componente vertical. Essas equações relacionam velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo diretamente.

Passo 3

Apresentação da equação útil e explicação das variáveis:
Usamos a equação de cinemática
v_{y}^{2}=v_{0y}^{2}+2a_{y}(y-y_{0}),
onde:
\;v_{y} é a velocidade vertical no instante considerado,
\;v_{0y} é a velocidade vertical inicial,
\;a_{y} é a aceleração vertical (aqui -g),
\;y-y_{0} é o deslocamento vertical (altura atingida em relação ao lançamento).
No ponto mais alto \;v_{y}=0. Substituindo isso e a_{y}=-g obtemos:
0=v_{0y}^{2}-2g\,(y-y_{0}).
Isolando o deslocamento vertical (y-y_{0}) (que é a altura máxima h_{\text{máx}}á):
h_{\text{máx}}=y-y_{0}=\frac{v_{0y}^{2}}{2g}.á
Explicação: a fórmula decorre de rearranjar a equação acima; ela diz que a energia cinética vertical inicial (proporcional a v_{0y}^{2}) é “consumida” pela energia potencial associada ao ganho de altura (proporcional a g\cdot h) — mesma ideia, só que aqui usamos cinemática.

Passo 4

Substituição numérica passo a passo:
Primeiro calculo o quadrado da velocidade vertical inicial:
v_{0y}^{2}=(4,0)^{2}=16,0\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})}.
Agora calculo o denominador:
2g=2\cdot 9,8=19,6\\ \mathrm{(m/s^{2})}.
Logo
h_{\text{máx}}=\frac{16,0}{19,6}\\ \mathrm{m}.á

Passo 5

Divisão e arredondamento:
Faço a divisão:
\frac{16,0}{19,6}\approx 0,81632653\\ \mathrm{m}.
Considerando as cifras significativas dos dados (duas casas significativas em v_{0y}=4,0), arredondamos para duas casas significativas:
h_{\text{máx}}\approx 0,82\\ \mathrm{m}.á

Resposta

0,82\\ \mathrm{m}

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