Duas esferas metálicas, cada qual de
de massa, contém
elétrons livres. Determinar: a) o número de elétrons livres que devem ser removidos de cada uma de forma que a força de repulsão eletrostática entre elas equilibra exatamente a força de atração gravitacional entre elas; b) Expresse o número de elétrons removidos como uma fração do número total de elétrons livies. R: a)
; b)
.
Passo 1
O enunciado dá duas esferas metálicas idênticas, cada uma com massa
e contendo
elétrons livres. Queremos remover
elétrons de cada esfera de modo que a força de repulsão elétrica entre elas seja igual à força de atração gravitacional. Para isso vamos usar a lei de Coulomb e a lei da gravitação de Newton.
Passo 2
Escrevemos as duas forças e igualamos:
onde
é a carga restante em cada esfera,
e
. Como as duas escalam com
, basta igualar os numeradores:
Passo 3
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
O número de elétrons removidos de cada esfera é
Arredondando,
.
Passo 5
Para expressar esse valor como fração do total de elétrons livres, calculamos
Resposta
a)
elétrons
b)
b)