Uma partícula deixa a sua origem em t=0 com uma velocidade inicial de v0=3,6 i m / s. Ela experimenta uma aceleração constante a=(-1,2 i-1,4 jmath) m / s^2. Qual é a posição da partícula neste instante (instante em que a partícula alcança o valor máximo da coordenada x)?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a partícula sai de origem (ou seja, posição inicial vec r0 = 0) em t=0 com velocidade inicial
vec v0 = 3,6,hatimath m/s
e sofre aceleração constante
vec a = (-1,2,hatimath ;-;1,4,hatjmath) m/s^2,
Acontece que a gente precisa achar a posição da partícula no instante em que a coordenada x atinge o valor máximo.
Isso é um problema de cinemática vetorial (movimento uniformemente variado em duas dimensões). Vamos usar as fórmulas básicas:
  1. velocidade em função do tempo: vec v(t)=vec v0+vec a,t,
  2. posição em função do tempo: vec r(t)=vec r0+vec v0,t+tfrac12,vec a,t^2.

Passo 2

Pra saber quando x fica máximo, a gente lembra que no ponto de máximo x a velocidade na direção x vira zero.
A componente x da velocidade é
vx(t)=v0x+ax,t,
Aqui v0x=3,6 e ax=-1,2. Então impomos
0 = 3,6 + (-1,2),t Longrightarrow t = -3,6-1,2 = 3,0 s,

Passo 3

Agora que temos t=3,0,s, vamos achar a posição:
vec r(t)=vec r0+vec v0,t+tfrac12,vec a,t^2,
Como vec r0=0, fica só
vec r(3) = l(3,6cdot3r),hatimath + l(0cdot3r),hatjmath ;+;tfrac12,(-1,2,hatimath -1,4,hatjmath),(3)^2,
Vamos separar por componente:
  • Para x: x(3)=3,6cdot3 + tfrac12cdot(-1,2)cdot9 = 10,8 - 5,4 = 5,4 m,
    - Para y:
    y(3)=0 + tfrac12cdot(-1,4)cdot9 = -6,3 m,

Resposta

A posição da partícula no instante em que x atinge o máximo é
boxedvec r = 5,4,hatimath ;-;6,3,hatjmath m,

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