Um corpo material move-se em uma trajetória reta de modo que a equação horária do espaço S é S(t)=t^3-2 t^2+t-1, com S em metros e t em segundos.
Determine a velocidade instantânea do ponto material no instante t=3 s.

Passo 1

O enunciado dá a posição de um ponto material que se move em linha reta segundo a função
S(t)=t^3-2,t^2+t-1
com S em metros e t em segundos. O conteúdo necessário é cálculo de derivadas, pois a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A definição de velocidade instantânea v(t) é
v(t)=dSdt
Para calcular essa derivada, usamos as regras básicas:
  • ddt(t^n)=n,t^n-1
  • a derivada de constante é zero
  • a derivada de soma é soma das derivadas

Passo 3

Aplicando as regras em
S(t)=t^3-2,t^2+t-1
temos
v(t)=S'(t)=3,t^2-4,t+1

Passo 4

Para o instante t=3,s, substituímos na expressão de v(t):
v(3)=3cdot 3^2-4cdot 3+1=27-12+1=16

Resposta

A velocidade instant^anea no instante t=3,s 16,m/s.

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