Um corpo material move-se em uma trajetória reta de modo que a equação horária do espaço S é S(t)=t^3-2 t^2+t-1, com S em metros e t em segundos.
Determine a equação horária da aceleração instantânea do ponto material.

Passo 1

O enunciado nos dá a posição em função do tempo
S(t) = t^3 - 2t^2 + t - 1,
com S em metros e t em segundos. Para achar a aceleração instantânea a(t), precisamos lembrar que ela é a segunda derivada de S(t) em relação a t. Assim, primeiro calculamos a velocidade v(t)=S'(t) e depois derivamos v(t) para obter a(t)=v'(t).

Passo 2

Aplicamos a regra de derivação termo a termo para obter a velocidade:
v(t) = S'(t) = ddtl(t^3r) - ddtl(2t^2r) + ddtl(tr) - ddtl(1r) = 3t^2 - 4t + 1

Passo 3

Agora derivamos v(t) para encontrar a aceleração:
a(t) = v'(t) = ddtl(3t^2r) - ddtl(4tr) + ddtl(1r) = 6t - 4

Resposta

a(t) = 6t - 4

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