Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
g(t)=t^{2}+|t|

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função gcolonRtoR dada por
g(t)=t^2+|t|
como par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso vamos usar as definições:
g é par se, para todo t, g(-t)=g(t).
g é ímpar se, para todo t, g(-t)=-g(t).

Passo 2

Vamos calcular explicitamente g(-t). Substituindo -t na definição:
g(-t)=(-t)^2+|-t|
Como (-t)^2=t^2 e |-t|=|t|, obtemos
g(-t)=t^2+|t|

Passo 3

Note que o resultado em !g(-t) coincide exatamente com g(t), pois
g(-t)=t^2+|t|=g(t)
Logo satisfaz-se a condição de paridade, enquanto não satisfaz a de ímpar (a menos do trivial g(t)=0).

Resposta

A função g(t)=t^2+|t| é par.

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