Um corpo se move na horizontal e sua posição é dada por:
r(t)=r(t) x, onde r(t)=2 m-5 ms t+34 ms^2 t^2
a) Traduza em palavras o movimento do corpo descrito por essa equação.
b) Determine o instante em que
v(t)=0
.
c) Em qual intervalo de tempo ele é desacelerado?
d) A partir de que instante ele se torna acelerado?

Passo 1

O enunciado nos dá um movimento retilíneo na direção hat x cuja posição é
vec r(t)=r(t),hat x, r(t)=2 m-5ms,t+34ms^2,t^2
Pede-se: a) descrever o movimento em palavras; b) achar o instante em que v(t)=0; c) em que intervalo há desaceleração; d) a partir de quando há aceleração. Para isso vamos usar as derivadas v(t)=dot r(t) e a(t)=dot v(t) e analisar sinais.

Passo 2

Calcular a velocidade e a aceleração. Derivando
v(t)=drdt=-5ms+32ms^2,t,
a(t)=dvdt=32ms^2(constante positiva)

Passo 3

Descrever o movimento (item a). Como a>0 e constante, é um movimento uniformemente acelerado com:
– Posição inicial r(0)=2 m.
– Velocidade inicial v(0)=-5ms (vai para o sentido negativo).
– Aceleração a=1,5ms^2 que tende a inverter o sentido do movimento.

Passo 4

Determinar o instante em que v(t)=0 (item b). Basta resolver
-5+32t=0 Longrightarrow t=51,5=103 s

Passo 5

Encontrar o intervalo de desaceleração (item c). Desacelera quando v(t) e a tiverem sinais opostos. Como a>0 sempre, basta ter v(t)<0:
-5+32t<0 Longrightarrow t<103 s
Logo o corpo está desacelerando para 0<= t<tfrac103 s.

Passo 6

Determinar a partir de que instante o corpo se torna acelerado (item d). A aceleração do módulo da velocidade ocorre quando v(t)>0 (mesmo sinal de a), ou seja
-5+32t>0 Longrightarrow t>tfrac103 s

Resposta

a) É um movimento retilíneo uniformemente acelerado, com posição inicial 2 m, velocidade inicial -5ms (movendo-se para o sentido negativo) e aceleração constante 1,5ms^2, de modo que ele vai desacelerando, para, e depois inverte o sentido e acelera.
b) t=tfrac103 s.
c) Desacelera em 0<= t<tfrac103 s.
d) Acelera novamente para t>tfrac103 s.

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