Um corpo se move na horizontal e sua posição é dada por:
a) Traduza em palavras o movimento do corpo descrito por essa equação.
b) Determine o instante em que
.
c) Em qual intervalo de tempo ele é desacelerado?
d) A partir de que instante ele se torna acelerado?
b) Determine o instante em que
c) Em qual intervalo de tempo ele é desacelerado?
d) A partir de que instante ele se torna acelerado?
Passo 1
O enunciado nos dá um movimento retilíneo na direção
cuja posição é
Pede-se: a) descrever o movimento em palavras; b) achar o instante em que
; c) em que intervalo há desaceleração; d) a partir de quando há aceleração. Para isso vamos usar as derivadas
e
e analisar sinais.
Passo 2
Calcular a velocidade e a aceleração. Derivando
Passo 3
Descrever o movimento (item a). Como
e constante, é um movimento uniformemente acelerado com:
– Posição inicial .
– Velocidade inicial (vai para o sentido negativo).
– Aceleração que tende a inverter o sentido do movimento.
– Posição inicial
– Velocidade inicial
– Aceleração
Passo 4
Determinar o instante em que
(item b). Basta resolver
Passo 5
Encontrar o intervalo de desaceleração (item c). Desacelera quando
e
tiverem sinais opostos. Como
sempre, basta ter
:
Logo o corpo está desacelerando para
.
Passo 6
Determinar a partir de que instante o corpo se torna acelerado (item d). A aceleração do módulo da velocidade ocorre quando
(mesmo sinal de
), ou seja
Resposta
a) É um movimento retilíneo uniformemente acelerado, com posição inicial
, velocidade inicial
(movendo-se para o sentido negativo) e aceleração constante
, de modo que ele vai desacelerando, para, e depois inverte o sentido e acelera.
b) .
c) Desacelera em .
d) Acelera novamente para .
b)
c) Desacelera em
d) Acelera novamente para