1. A partir das equações
x(t)=2+10 t+2 t^2, v(t)=10+4 t
obtenha a equação onde não aparece o tempo.

Passo 1

O enunciado dá a posição
x(t)=2+10,t+2,t^2
e a velocidade
v(t)=10+4,t
de uma partícula em função do tempo t, e pede uma relação entre x e v sem aparecer t. O conteúdo é eliminação de parâmetro em cinemática de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Da expressão de v(t) isolamos o tempo:
v=10+4,t Longrightarrow t=v-104

Passo 3

Substituímos t=v-104 em x(t):
x =2+10l(v-104r) +2l(v-104r)^2
Agora simplificamos cada termo:
10cdotv-104=52(v-10), 2cdot(v-10)^216=18(v-10)^2
Logo
x =2+52(v-10)+18(v-10)^2

Passo 4

Expandindo (v-10)^2=v^2-20v+100 e reunindo termos, obtemos
x=18v^2-52v+12,5+52v-25+2 =18v^2-10,5
Multiplicando por 8:
8x=v^2-84 Longrightarrow v^2=8x+84

Resposta

v^2=8,x+84

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