Um corpo move-se ao longo do eixo OX , segundo a lei:
. Onde x em metros e
em segundos. Se x
quando
. Determinar:
a)
quando
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um corpo se move ao longo do eixo OX com uma velocidade que depende do tempo, dada por $ v = t^2 + 3t - 1 $. Queremos descobrir onde o corpo estará (qual será a posição $ x $) quando o tempo $ t $ for 2 segundos, sabendo que quando $ t = 1 $ segundo, a posição $ x $ é 1 metro. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração da velocidade para encontrar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade ($ v
x
t $). Ou seja:
Para encontrar a posição, precisamos integrar a função de velocidade:
onde $ C $ é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial fornecida.
Passo 3
Vamos integrar a função de velocidade $ v = t^2 + 3t - 1 $:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar $ C $. Sabemos que quando $ t = 1 $ segundo, $ x = 1 $ metro:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora que temos $ C $, podemos escrever a expressão completa para $ x(t) $:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular $ x $ quando $ t = 2 $ segundos:
Calculando cada termo:
Para somar as frações, vamos converter tudo para sétimos:
Resposta
Quando $ t = 2,0 $ segundos, a posição $ x $ do corpo é aproximadamente 6,83 metros.