Um corpo move-se ao longo do eixo OX , segundo a lei:
. Onde x em metros e
em segundos. Se x
quando
. Determinar:
b) Aceleração em
.
b) Aceleração em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem um objeto que se move ao longo do eixo OX com uma velocidade dada pela função $ v = t^{2} + 3t - 1 $, onde $ v $ está em metros por segundo (m/s) e $ t $ em segundos (s). Sabemos também que, quando $ t = 1,0 $ s, a posição $ x $ é 1,0 metro. A pergunta é: qual é a aceleração desse objeto em $ t = 2,0 $ s?
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade e aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo $ t $. Matemáticamente, isso é escrito como:
Então, vamos derivar a função da velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 3
A função da velocidade dada é:
Vamos derivar cada termo dessa função em relação a $ t $:
- A derivada de $ t^{2} $ é $ 2t $.
- A derivada de $ 3t $ é $ 3 $.
- A derivada de uma constante (-1) é $ 0 $.
Então, a aceleração fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão da aceleração em função do tempo, podemos substituir $ t = 2,0 $ s para encontrar a aceleração nesse instante específico.
Substituindo na fórmula:
Resposta
A aceleração em $ t = 2,0 $ s é $ 7 , m/s² $.