Uma tubulação de diâmetro igual a 500 mm (seção A) transporta uma vazão de água igual a 200 L / s. Em seguida, esta tubulação sofre uma redução para 350 mm (seção B). De acordo com a lei de conservação de massas, quais as velocidades nas seções A e B, em m/s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma tubulação que transporta água e muda de diâmetro em algum ponto. A gente precisa usar a lei de conservação de massas para encontrar as velocidades da água nas duas seções da tubulação, que têm diâmetros diferentes. Basicamente, a gente vai precisar calcular as áreas das seções e usar a relação entre vazão e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que a lei de conservação de massas diz nesse contexto. Ela afirma que a vazão volumétrica (quantidade de água que passa por segundo) deve ser a mesma em qualquer ponto da tubulação, se não houver perdas. Matemáticamente, isso é representado por:
Q = AA times vA = AB times vB
Onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ v $ é a velocidade da água.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de cada seção da tubulação. A área de um círculo é dada por:
A = pi times ( d2 )^2
Primeiro, para a seção A, com diâmetro $ d_A = 500 $ mm:
dA = 500

Passo 4

Fazendo as contas:
AA = pi times 0,0625 = 0,1963 , m^2
Agora, para a seção B, com diâmetro $ d_B = 350 $ mm:
dB = 350

Passo 5

Calculando a área da seção B:
AB = pi times 0,030625 = 0,0962 , m^2

Passo 6

A vazão volumétrica $ Q $ é dada como 200 litros por segundo. Vamos converter para metros cúbicos por segundo:
Q
Agora, usando a relação $ Q = A \times v $, podemos encontrar as velocidades:
Para a seção A:
Q = 200 , L/s = 0,2 , m^3/s
Para a seção B:
Q = A times v

Resposta

As velocidades nas seções são aproximadamente $ v_A = 1,02 , m/s $ e $ v_B = 2,08 , m/s $.

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