Uma tubulação de diâmetro igual a 500 mm (seção A) transporta uma vazão de água igual a
. Em seguida, esta tubulação sofre uma redução para 350 mm (seção B). De acordo com a lei de conservação de massas, quais as velocidades nas seções
e
, em m/s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma tubulação que transporta água e muda de diâmetro em algum ponto. A gente precisa usar a lei de conservação de massas para encontrar as velocidades da água nas duas seções da tubulação, que têm diâmetros diferentes. Basicamente, a gente vai precisar calcular as áreas das seções e usar a relação entre vazão e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a lei de conservação de massas diz nesse contexto. Ela afirma que a vazão volumétrica (quantidade de água que passa por segundo) deve ser a mesma em qualquer ponto da tubulação, se não houver perdas. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ v $ é a velocidade da água.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de cada seção da tubulação. A área de um círculo é dada por:
Primeiro, para a seção A, com diâmetro $ d_A = 500 $ mm:
Passo 4
Fazendo as contas:
Agora, para a seção B, com diâmetro $ d_B = 350 $ mm:
Passo 5
Calculando a área da seção B:
Passo 6
A vazão volumétrica $ Q $ é dada como 200 litros por segundo. Vamos converter para metros cúbicos por segundo:
Agora, usando a relação $ Q = A \times v $, podemos encontrar as velocidades:
Para a seção A:
Para a seção B:
Resposta
As velocidades nas seções são aproximadamente $ v_A = 1,02 , m/s $ e $ v_B = 2,08 , m/s $.