No interior de um calorímetro ideal, contendo inicialmente 100 g de gelo à temperatura de
, são colocados 400 g de água à temperatura de
. Considere o calor específico do gelo
e o calor latente de fusão da água é
. Calcule temperatura final no interior do calorímetro quando o equilibrio térmico do sistema é atingido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes substâncias. A gente tem um calorímetro ideal com 100 g de gelo a -20°C e adiciona 400 g de água a 90°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final quando tudo equilibrar. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do calor específico e do calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai absorver para aquecer de -20°C até 0°C. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
- $ m $ é a massa do gelo (100 g)
- $ c $ é o calor específico do gelo (0,5 cal/g°C)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (0°C - (-20°C) = 20°C)
Então:
Passo 3
Agora, o gelo vai derreter em água a 0°C. Para isso, usamos o calor latente de fusão:
Onde:
- $ m $ é a massa do gelo (100 g)
- $ L_f $ é o calor latente de fusão da água (80 cal/g)
Então:
Passo 4
Vamos calcular o calor total que o gelo vai absorver para chegar à água a 0°C:
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar. Usamos a mesma fórmula do calor específico:
Onde:
- $ m $ é a massa da água quente (400 g)
- $ c $ é o calor específico da água (1 cal/g°C)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (90°C - T_final)
Então:
Passo 6
No equilíbrio térmico, o calor que o gelo absorve é igual ao calor que a água libera:
Então:
Passo 7
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_{final} $:
Resposta
A temperatura final no interior do calorímetro é de 67,5°C.