No interior de um calorímetro ideal, contendo inicialmente 100 g de gelo à temperatura de -20^circ C, são colocados 400 g de água à temperatura de 90^circ C. Considere o calor específico do gelo 0,5 cal / g^circ C e o calor latente de fusão da água é 80 cal / g. Calcule temperatura final no interior do calorímetro quando o equilibrio térmico do sistema é atingido. (54^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes substâncias. A gente tem um calorímetro ideal com 100 g de gelo a -20°C e adiciona 400 g de água a 90°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final quando tudo equilibrar. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do calor específico e do calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai absorver para aquecer de -20°C até 0°C. A fórmula que usamos aqui é:
Q1 = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ m $ é a massa do gelo (100 g)
  • $ c $ é o calor específico do gelo (0,5 cal/g°C)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (0°C - (-20°C) = 20°C)
Então:
m

Passo 3

Agora, o gelo vai derreter em água a 0°C. Para isso, usamos o calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • $ m $ é a massa do gelo (100 g)
  • $ L_f $ é o calor latente de fusão da água (80 cal/g)
Então:
m

Passo 4

Vamos calcular o calor total que o gelo vai absorver para chegar à água a 0°C:
Qtotal>=lo = Q1 + Q2 = 1000 + 8000 = 9000 cal

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar. Usamos a mesma fórmula do calor específico:
Q3 = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ m $ é a massa da água quente (400 g)
  • $ c $ é o calor específico da água (1 cal/g°C)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (90°C - T_final)
Então:
m

Passo 6

No equilíbrio térmico, o calor que o gelo absorve é igual ao calor que a água libera:
Qtotal>=lo = Q3
Então:
9000 = 400(90 - Tfinal)

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_{final} $:
Tfinal
9000 = 36000 - 400Tfinal
400Tfinal = 36000 - 9000
400Tfinal = 27000

Resposta

A temperatura final no interior do calorímetro é de 67,5°C.

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