Um corpo se move ao longo de uma linha reta com aceleraçāo constante. Em determinado instante, o corpo inverte seu sentido de movimento sem alterar o módulo de sua aceleraçāo. Sabendo que a aceleraçāo nāo muda de sinal, qual das afirmaçōes a seguir é incorreta sobre o movimento do corpo?
A aceleraçāo tem sentido oposto à velocidade após a inversāo do movimento.
A velocidade do corpo diminui até atingir zero e, em seguida, aumenta na direçāo oposta.
O corpo percoris distancias iguais em intervalos de tempo iguais antes e depois da inversāo do movimento.
A posiçāo do corpo no instante em que sua velocidade é zero depende da aceleraçāo e da velocidade inicial.
A velocidade do corpo atinge zero no instante em que o corpo inverte sua direçāo.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento retilíneo com aceleração constante a. A velocidade é dada por
v(t)=v0+a,t
Em certo instante ti a velocidade se anula e o corpo inverte seu sentido de movimento, mas a permanece constante e com mesmo sinal. Vamos usar essa expressão para testar cada afirmação.

Passo 2

O instante de inversão ti satisfaz
v(ti)=0 Longrightarrow ti=-v0a
Para t>ti temos
v(t)=v0+a,t =al(t-tir)
e, portanto, o sinal de v(t) após ti é o mesmo sinal de a.

Passo 3

Analisando a afirmação “A aceleração tem sentido oposto à velocidade após a inversão do movimento.”, vemos que após ti a velocidade e a aceleração têm ambos o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas, dependendo do sinal de a). Logo, essa afirmação é incorreta.

Passo 4

As demais afirmações conferem com as propriedades do movimento uniformemente variado:
– A velocidade realmente decresce até zero e depois cresce no sentido oposto.
– Há simetria de distâncias em intervalos iguais de tempo antes e depois de ti.
– A posição no instante v=0 vem de
x(ti)=x0+v0ti+tfrac12a,ti^2
e depende de a e v0.
– Por definição, a inversão de sentido ocorre exatamente quando v=0.

Resposta

A afirmação incorreta é a primeira: “A aceleração tem sentido oposto à velocidade após a inversão do movimento.”.

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