Suponha que o motor do esmeril do exercício anterior é desligado quando está girando com velocidade angular de 8,6 rad/s. Uma pequena força de atrito que age sobre o eixo causa uma desaceleração angular constante e o esmeril atinge o repouso em um tempo de 192 s. Encontre
a) a aceleração angular e
b) o ângulo total desenvolvido durante a desaceleração.

Passo 1

Temos um esmeril que, ao ser desligado, parte de uma velocidade angular inicial omega0=8,6,rad/s e, devido ao atrito, sofre desaceleração angular constante até parar ( omegaf=0) em t=192,s. O conteúdo aqui é cinemática angular com aceleração constante; vamos usar as fórmulas
alpha = omegaf - omega0t
e
theta = omega0,t + tfrac12,alpha,t^2

Passo 2

Para achar a aceleração angular alpha, substituímos omegaf=0, omega0=8,6 e t=192:
alpha = 0 - 8,6192 = -8,6192approx -0,0448;rad/s^2

Passo 3

Com alpha em mãos, calculamos o ângulo total theta:
theta = 8,6times192 + tfrac12 times(-0,0448)times(192)^2
Primeiro termo: 8,6times192=1651,2 rad.
Segundo termo: tfrac12cdot(-0,0448)cdot192^2 = -825,6 rad.
Logo,
theta = 1651,2 - 825,6 = 825,6;rad

Resposta

a) alpha approx -0,0448,rad/s²
b) theta approx 825,6,rad

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