Questão 8: Dado E=a x i+b y j+c z k, determine a densidade volumétrica de carga rho.

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico
E = a,x,imath + b,y,jmath + c,z,k
e pede a densidade volumétrica de carga rho.
O conteúdo necessário é a forma diferencial da lei de Gauss em eletrostática, que relaciona o divergente de E com rho.

Passo 2

A lei de Gauss em forma diferencial diz que
nabla cdot E ;=;rhovarepsilon0,,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Calculemos o divergente de E:
nabla cdot E =partialpartial x(a,x) +partialpartial y(b,y) +partialpartial z(c,z) =a + b + c

Passo 4

Substituindo em nablacdotE=rho/varepsilon0 e isolando rho, obtemos
rho = varepsilon0,(a + b + c)

Resposta

rho = varepsilon0,(a + b + c).

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