Questão 3: (a) Calcule o valor da carga colocada no ponto P1(2,3,4) que produz, no ponto P2(4,6,10), um campo elétrico de intensidade 9 N / C; (b) Qual será o valor do campo se a carga for colocada na origem do sistema? e (c) a que distância da origem deve ser colocada a carga a fim de que o campo elétrico seja o dobro do campo elétrico do item anterior? As coordenadas são medidas em metros.

Passo 1

O enunciado pede três coisas envolvendo o campo elétrico de uma carga pontual:
  • (a) determinar a carga em P1(2,3,4) que gera em P2(4,6,10) um campo de intensidade 9,N/C;
  • (b) com essa mesma carga, calcular o campo em P2 se ela for posta na origem;
  • (c) achar a distância da origem para que o campo fique o dobro do item (b).
    O conteúdo principal é a Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual:
E(r) ;=; k,q,r-rqlvert r-rqrvert^3
e, em módulo,
E ;=; k,lvert qrvertr^2,
onde k = tfrac14pivarepsilon0approx 9times 10^9, Ncdot m ^2/C ^2.

Passo 2

Para (a), a carga está em P1 e o ponto de interesse é P2. Primeiro calculemos o vetor e o módulo da separação:
De<a r = P2-P1 = (4-2,,6-3,,10-4) = (2,,3,,6),
r = lvert De<a rrvert = raiz2^2+3^2+6^2 = raiz4+9+36 = 7 m
Como o campo de módulo E=9,N/C satisfaz
E = k,lvert qrvertr^2,
isolamos q:
q = E,r^2k = 9 times 7^29times 10^9 = 9 times 499times 10^9 = 4910^9 = 4,9times 10^-8 C

Passo 3

No item (b), a mesma carga q=4,9times 10^-8,C fica na origem e queremos o campo em P2(4,6,10). O módulo da distância é
R = raiz4^2+6^2+10^2 = raiz16+36+100 = raiz152 m
Então
Eb = k,qR^2 = k,4,9times 10^-8152 = 9times 10^9times 4,9times10^-8152 = 441152 approx 2,90 N/C

Passo 4

Para (c), queremos um novo campo E' = 2,Eb. Mantendo a mesma carga na origem, a condição é
E' = k,qr'^2 Longrightarrow 2,Eb = k,qr'^2
Mas Eb=kq/R^2, logo
2,kqR^2 = kqr'^2 Longrightarrow 1r'^2 = 2R^2 Longrightarrow r' = Rraiz2 = raiz152raiz2 = raiz76 approx 8,72 m

Resposta

(a) q = 4,9times 10^-8,C.
(b) E = 2,90,N/C.
(c) r = 8,72,m.

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