Um corpo move-se em MRUV, partindo da posição
, com velocidade inicial de
, e aceleração
. Determine a posição da inversão do movimento.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (todos retirados do enunciado):
- Posição inicial:
. - Velocidade inicial:
. - Aceleração constante:
.
O problema pede: determinar a posição da inversão do movimento (ou seja, o ponto em que a velocidade se anula e o corpo inverte o sentido).
Passo 2
Que fórmula usar para encontrar a inversão do movimento?
Em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com aceleração constante valem duas fórmulas fundamentais:
- A velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial (no instante
) e
é a aceleração constante.
- A posição em função do tempo:
onde
é a posição no instante
e
é a posição inicial.
Para achar a inversão do movimento queremos o instante em que a velocidade se torna zero. Portanto, vamos igualar
e resolver para
. Depois, com esse
, usamos
para obter a posição de inversão.
Passo 3
Calcular o instante em que a velocidade é zero.
Partimos de
Isolando
:
Substituindo os valores dados (
e
):
Interpretação rápida: o resultado
é um tempo negativo, isto é, a velocidade chega a zero 6 segundos antes do instante que o enunciado chamou de
. Isso significa que, se se considera o movimento no futuro a partir de
, não haverá inversão (a velocidade é positiva e a aceleração também é positiva, então o corpo continua acelerando no mesmo sentido). Ainda assim, existe matematicamente um instante (no passado) em que a velocidade foi zero; vamos calcular a posição nesse instante.
Passo 4
Calcular a posição correspondente a
usando a fórmula da posição.
Usamos
Substituindo
,
,
e
:
Agora calculo passo a passo:
Somando:
Passo 5
Interpretação final e observação prática para prova.
- A posição em que a velocidade se anula (inversão do sentido) é
, e isso ocorre no instante , ou seja, 6 segundos antes do instante citado no enunciado. - Se a questão considerar apenas instantes
(o que costuma ser o caso em muitos problemas), então não há inversão do movimento no futuro: com e a velocidade aumenta e nunca zera para .
Força aí — essa interpretação de olhar o sinal de
e
e verificar se o tempo encontrado é negativo é uma dica útil pra prova: muitas vezes a equação dá um tempo negativo e isso significa que o evento já aconteceu antes do referencial
.