Uma motocicleta, em uma corrida de “arrancada”, parte do repouso e percorre 200 m com uma aceleração constante de
. Determine:
a) A equação horária do movimento.
b) O tempo gasto para percorrer os 200 m .
c) A velocidade da motocicleta ao final do percurso.
a) A equação horária do movimento.
b) O tempo gasto para percorrer os 200 m .
c) A velocidade da motocicleta ao final do percurso.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Informações fornecidas:
- A motocicleta parte do repouso:
. - A aceleração é constante e vale
. - O deslocamento total percorrido é
. - Pressupõe-se que o movimento começa em
e que a posição inicial é .
Perguntas do enunciado:
a) Determinar a equação horária do movimento (posição em função do tempo; e também a velocidade em função do tempo se for útil).
b) Determinar o tempo gasto para percorrer os .
c) Determinar a velocidade da motocicleta ao final do percurso.
a) Determinar a equação horária do movimento (posição em função do tempo; e também a velocidade em função do tempo se for útil).
b) Determinar o tempo gasto para percorrer os
c) Determinar a velocidade da motocicleta ao final do percurso.
Passo 2
Apresentar as fórmulas do movimento com aceleração constante e explicar cada símbolo (aulas rápidas: o que são essas fórmulas e por que valem).
Para movimento retilíneo com aceleração constante, as fórmulas básicas são:
Explicação das variáveis:
-
é a posição (deslocamento) em metros no instante . -
é a posição inicial (a posição em ), em metros. -
é a velocidade em metros por segundo no instante . -
é a velocidade inicial (velocidade em ), em metros por segundo. -
é a aceleração constante, em metros por segundo ao quadrado ( ). -
é o tempo em segundos.
Por que essas fórmulas? Rápido intuitivo: a aceleração constante significa que a velocidade varia linearmente com o tempo (por isso
) e a posição é a integral da velocidade ao longo do tempo, o que gera o termo quadrático
. A constante
surge da integração de
.
Passo 3
Aplicar as fórmulas aos dados do problema para obter a equação horária.
Temos
e
, logo a equação de posição fica
Substituindo
,
A equação da velocidade, usando
com
, é
Passo 4
Determinar o tempo gasto para percorrer os
. Montar a equação e resolver passo a passo.
Queremos
tal que
. Usando
,
Isolando
,
Calcular a razão passo a passo:
, então
Portanto
Tomando a raiz quadrada (tempo é positivo),
Observação rápida: costuma-se arredondar para 3 casas decimais em problemas desse tipo; mantive
.
Passo 5
Determinar a velocidade final ao final do percurso. Fazer por duas formas (verificação).
Método 1 — usar
. Substituindo
,
Método 2 (verificação) — use a relação que não precisa do tempo:
Como
e
,
Logo
o mesmo resultado, o que confirma o cálculo.
Comentário sobre ordem de grandeza:
corresponde a cerca de
(multiplicando por
), um valor alto mas possível em uma arrancada de motocicleta potente em
.
Passo 6
Resumo didático final e dicas para a prova (como fazer rápido):
- Quando a moto parte do repouso e a aceleração for constante, memorizo que
e . - Para achar o tempo a partir do deslocamento, substituo
em e resolvo a equação quadrática. Se isso simplifica muito: . - Para achar velocidade final sem calcular
, uso , que é rápida e evita raízes desnecessárias. - Verifique unidades (m, s, m/s) e faça uma verificação rápida da ordem de grandeza para não cometer bobagem.
Resposta
a)
e
b)
c)
b)
c)