Um corpo move-se, com velocidade constante, ao longo do eixo z, sob a ação de quatro forças. Três destas forças são conhecidas e dadas por \vec{F}_{1}=(2 \vec{i}+\vec{j}-\vec{k}); \vec{F}_{2}=(2 \vec{i}+\vec{j}+3 \vec{k}) e \vec{F}_{3}=(2 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}). A quarta força
a) está contida no plano x z.
b) está contida no plano yz .
c) é ortogonal ao eixo z.
d) é paralela ao eixo z.
e) é nula.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo move-se com velocidade constante ao longo do eixo z. Isso implica que a resultante de todas as forças é nula \sum \vec{F}=0. Temos três forças conhecidas e vamos precisar usar soma de vetores para encontrar a quarta força \vec{F}_4.

Passo 2

Calculemos a soma \vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3 componente a componente:
\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3 =(2+2+2)\vec{i}+(1+1-2)\vec{j}+(-1+3+2)\vec{k} =6\vec{i}+0\vec{j}+4\vec{k}.

Passo 3

Como a soma total deve ser zero, temos
\vec{F}_4 = -(\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3) =-6\vec{i}+0\vec{j}-4\vec{k}.

Passo 4

A componente em \vec{j} de \vec{F}_4 é zero, ou seja, \vec{F}_4 só tem componentes em \vec{i} e \vec{k}. Isso significa que \vec{F}_4 está contida no plano xz.

Resposta

a) está contida no plano xz.

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