Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos numa pista circular de 4,0 metros de diâmetro. Determine: (2,0)
A aceleração centrípeta (em m / s^2 )

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um corpo que está se movendo em um movimento circular uniforme, ou seja, ele está dando voltas iguais em tempos iguais. Ele completa 20 voltas em 10 segundos numa pista circular cujo diâmetro é de 4,0 metros. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração centrípeta desse corpo, que é a aceleração que mantém o corpo na trajetória circular, sempre apontando para o centro da curva. Para resolver isso, vamos precisar calcular a velocidade do corpo e depois aplicar a fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do corpo. A velocidade média num movimento circular uniforme é dada pela distância total percorrida dividida pelo tempo gasto. Cada volta na pista tem um comprimento igual à circunferência da pista. A circunferência C = 2pi r de um círculo é dada por:
r = 4,02 = 2,0 metros
Como o diâmetro da pista é 4,0 metros, o raio C = 2pi times 2,0 = 4pi metros é metade disso:
D = 20 times 4pi = 80pi metros
Então, a circunferência é:
v = Dt = 80pi10 = 8pi m/s
O corpo completa 20 voltas, então a distância total percorrida é:
O tempo total gasto é de 10 segundos. Portanto, a velocidade é:

Passo 3

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a aceleração centrípeta. A fórmula para a aceleração centrípeta ac = v^2r é:
ac = (8pi)^22,0 = 64pi^22 = 32pi^2 m/s^2
Substituindo os valores que já encontramos:
ac approx 32 times (3,1416)^2 approx 32 times 9,8696 approx 315,827 m/s^2
Calculando numericamente, sabendo que :

Resposta

A aceleração centrípeta é aproximadamente .

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