Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação (unidades no SI):
Em
, qual é o deslocamento?
Passo 1
O enunciado dá o movimento harmônico simples
e pergunta o deslocamento em
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que devemos encontrar: o valor de
.
Passo 2
Rápida revisão do modelo e dos símbolos (pra gente ficar amigo da fórmula):
A forma geral do movimento harmônico simples usada aqui é
A forma geral do movimento harmônico simples usada aqui é
onde:
-
é a amplitude (o deslocamento máximo, em metros); -
é a velocidade angular (em rad/s), relacionada ao período por ; -
é a fase inicial (em radianos), que desloca a função no tempo; -
é o tempo (em segundos) e é o deslocamento (em metros).
Exemplo rápido para fixar: se
e
, então a cada
s a função repete, porque
.
Passo 3
Vamos avaliar o argumento do cosseno em
:
Usamos agora a periodicidade do cosseno: para todo inteiro
vale
Como
, podemos subtrair os
sem alterar o cosseno:
Passo 4
Calculamos
. É um valor trigonométrico padrão:
Logo o deslocamento é
Se você prefere o valor numérico aproximado:
Passo 5
Recapitulando em linguagem de prova: identifiquei
, calculei o argumento em
, usei a periodicidade do cosseno para reduzir a conta e em seguida usei o valor conhecido
. Resultado final obtido de forma exata e aproximada.