(2,0) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo com um raio de 1,10 cm. A camionete a ser elevada tem uma massa de 1996 kg e está sobre o êmbolo maior, de área 0,16 m^2. A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar a camionete é de:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico que funciona com dois êmbolos: um pequeno e um maior. Precisamos descobrir qual é a força mínima que devemos aplicar no êmbolo menor para levantar uma camionete que pesa 1996 kg. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal da hidráulica, que nos ajuda a relacionar as forças e as áreas dos êmbolos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da camionete, que é a força que precisamos equilibrar. O peso (F₂) é dado pela massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g).
F2 = m times g
Onde:
  • $ m = 1996 , kg $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $

Passo 3

Calculando o peso da camionete:
F2 = 1996 , kg times 9,81 , m/s^2 = 19588,76 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do êmbolo menor. O raio ® é de 1,10 cm, que precisamos converter para metros:
r = 1,10 , cm = 0,0110 , m
A área (A₁) de um círculo é dada por:
A1 = pi times r^2

Passo 5

Calculando a área do êmbolo menor:
A1 = pi times (0,0110 , m)^2 approx 3,801 times 10^-4 , m^2

Passo 6

Sabemos que a pressão é a mesma nos dois êmbolos. A pressão § é dada por:
P = FA
Então, podemos igualar as pressões dos dois êmbolos:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • $ F_1 $ é a força que queremos encontrar
  • $ A_2 = 0,16 , m^2 $
  • $ F_2 = 19588,76 , N $

Passo 7

Isolando $ F_1 $:
F1
Substituindo os valores:
F1 = A1 times F2A2

Passo 8

Calculando $ F_1 $:
F1

Resposta

A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor é de aproximadamente 46,54 N.

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