Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo com um raio de
. A camionete a ser elevada tem uma massa de 1996 kg e está sobre o êmbolo maior, de área
. A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar a camionete é de:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico que funciona com dois êmbolos: um pequeno e um maior. Precisamos descobrir qual é a força mínima que devemos aplicar no êmbolo menor para levantar uma camionete que pesa 1996 kg. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal da hidráulica, que nos ajuda a relacionar as forças e as áreas dos êmbolos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da camionete, que é a força que precisamos equilibrar. O peso (F₂) é dado pela massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g).
Onde:
- $ m = 1996 , kg $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $
Passo 3
Calculando o peso da camionete:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do êmbolo menor. O raio ® é de 1,10 cm, que precisamos converter para metros:
A área (A₁) de um círculo é dada por:
Passo 5
Calculando a área do êmbolo menor:
Passo 6
Sabemos que a pressão é a mesma nos dois êmbolos. A pressão § é dada por:
Então, podemos igualar as pressões dos dois êmbolos:
Onde:
- $ F_1 $ é a força que queremos encontrar
- $ A_2 = 0,16 , m^2 $
- $ F_2 = 19588,76 , N $
Passo 7
Isolando $ F_1 $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando $ F_1 $:
Resposta
A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor é de aproximadamente 46,54 N.