Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Calcule a velocidade média para o intervalo de tempo
;
Calcule a velocidade média para o intervalo de tempo
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de um corpo ao longo do tempo: $ x = 16t - 6t^{2} $, onde $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. O que queremos encontrar é a velocidade média desse corpo no intervalo de tempo entre 0 e 2 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender que a velocidade média é calculada dividindo a variação da posição pela variação do tempo. Vamos seguir passo a passo para calcular isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição do corpo nos instantes de tempo $ t = 0 $ segundos e $ t = 2 $ segundos usando a função dada.
Para $ t = 0 $:
Então, a posição inicial $ x_0 $ é 0 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição no instante $ t = 2 $ segundos:
Portanto, a posição no tempo $ t = 2 $ segundos é 8 metros.
Passo 4
A seguir, vamos calcular a variação da posição ($ \Delta x
\Delta t $):
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média ($ v_{m} $):
Resposta
A velocidade média do corpo no intervalo de tempo de 0 a 2 segundos é de 4 metros por segundo.