Uma partícula de massa
, movendo-se com velocidade
, choca-se elástica e frontalmente com outra partícula de massa
maior do que
.
Calcule a velocidade da primeira partícula após a colisão se a energia cinética de cada uma das partículas é igual antes da colisão, porém se movem em sentidos opostos.
Calcule a velocidade da primeira partícula após a colisão se a energia cinética de cada uma das partículas é igual antes da colisão, porém se movem em sentidos opostos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão elástica! A gente tem duas partículas: uma de massa $ m $ que está se movendo com velocidade $ v $ e outra de massa $ M $ que é maior que $ m
m $) depois da colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em uma colisão elástica, tanto a energia cinética quanto o momento linear são conservados. Isso significa que a energia total e o momento total antes da colisão são iguais aos depois.
Passo 3
Como a energia cinética é igual para as duas partículas antes da colisão, podemos escrever:
Onde $ u $ é a velocidade da segunda partícula antes da colisão. Simplificando essa equação, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação do momento. Antes da colisão, o momento total é:
O negativo ocorre porque as partículas estão se movendo em sentidos opostos.
Passo 5
Depois da colisão, vamos chamar as velocidades das partículas de $ v_m’ $ e $ v_M’ $. A conservação do momento nos dá:
Passo 6
Também sabemos que, na colisão elástica, as velocidades trocam de direção em relação ao referencial do centro de massa. Portanto:
Passo 7
Substituindo $ u $ pela expressão que encontramos anteriormente:
Resposta
A velocidade da primeira partícula após a colisão é $ v_m’ = -v $.