Uma partícula de massa m, movendo-se com velocidade v, choca-se elástica e frontalmente com outra partícula de massa M maior do que m.
Calcule a velocidade da primeira partícula após a colisão se a energia cinética de cada uma das partículas é igual antes da colisão, porém se movem em sentidos opostos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão elástica! A gente tem duas partículas: uma de massa $ m $ que está se movendo com velocidade $ v $ e outra de massa $ M $ que é maior que $ m m ãêéãçõéáí m $) depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em uma colisão elástica, tanto a energia cinética quanto o momento linear são conservados. Isso significa que a energia total e o momento total antes da colisão são iguais aos depois.

Passo 3

Como a energia cinética é igual para as duas partículas antes da colisão, podemos escrever:
12 m v^2 = 12 M u^2
Onde $ u $ é a velocidade da segunda partícula antes da colisão. Simplificando essa equação, temos:
u

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação do momento. Antes da colisão, o momento total é:
ptotal = m v + M (-u)
O negativo ocorre porque as partículas estão se movendo em sentidos opostos.

Passo 5

Depois da colisão, vamos chamar as velocidades das partículas de $ v_m’ $ e $ v_M’ $. A conservação do momento nos dá:
vm'

Passo 6

Também sabemos que, na colisão elástica, as velocidades trocam de direção em relação ao referencial do centro de massa. Portanto:
vm' = -v e vM' = u

Passo 7

Substituindo $ u $ pela expressão que encontramos anteriormente:
u

Resposta

A velocidade da primeira partícula após a colisão é $ v_m’ = -v $.

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