Um protótipo de automóvel é projetado para o clima frio de Denver, Colorado (
). Sua força de arrasto será testada em um modelo em escala
dentro de um túnel de vento a
e 1 atm . Se o modelo e o protótipo apresentarem similaridade dinâmica, qual velocidade do protótipo, em milhas por hora, é compatível? Comente o resultado.
Passo 1
O enunciado diz que temos um carro “protótipo” operando em Denver (temperatura de
, pressão de
) e um modelo geométrico de razão de escala
que será testado em tú-nel de vento ao nível do mar (
,
). Queremos que modelo e protótipo tenham similaridade dinâmica, isto é, igual número de Reynolds. Vamos então escrever os
de cada um e igualá-los para relacionar as velocidades.
Passo 2
O número de Reynolds é definido por
onde
é a densidade do ar,
a velocidade,
uma dimensão característica (comprimento) e
a viscosidade dinâmica. Chamando índices “
” para o modelo e “
” para o protótipo, temos
A razão de escala dá
.
Passo 3
Igualando os Reynolds para garantir similaridade dinâmica,
Cancelando
e isolando a razão das velocidades,
Passo 4
Precisamos de
e
nas condições do modelo e do protótipo.
. Densidades pelo gás ideal
:
- Protótipo:
- Modelo:
- Protótipo
. - Modelo
.
Logo
Passo 5
Substituindo em
Ou seja, para manter
igual, o modelo deve rodar a quase
vezes a velocidade do protótipo.
Passo 6
Em túneis de vento convencionais a máxima velocidade prática é da ordem de
(
mph). Supondo que o modelo alcance esse valor, obtemos para o protótipo
Passo 7
Comentário do resultado:
– Para simular um carro andando a (
km/h), o túnel precisaria pôr o modelo
/
a quase
.
– Para velocidades reais de estrada ( –
) seria necessário um túnel que empurre o modelo a velocidades de
–
mph, o que é impraticável.
– Conclusão: ao nível do mar e escala , não se consegue igualar o número de Reynolds para velocidades de cruzeiro de automóvel, tornando a similitude estritamente difícil de atingir sem pressurização do túnel ou outras medidas.
– Para simular um carro andando a
– Para velocidades reais de estrada (
– Conclusão: ao nível do mar e escala
Resposta
A relação de Reynolds exige
Com um túnel máximo de
, o protótipo simulado corresponderia a cerca de
mph, valor muito baixo para velocidades de estrada.