Utilize as regras e resultados sobre derivação parcial e diferenciabilidade discutidos em sala para resolver as seguintes questões.
(2 pontos) Calcule da a derivada de segunda ordem
para a função
(2 pontos) Calcule da a derivada de segunda ordem
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de segunda ordem
da função
O conteúdo aqui é derivação parcial e uso da regra de diferenciação em cadeia. Vamos primeiro obter
e depois derivar esse resultado em relação a
.
Passo 2
Para achar
, tratamos
como constante.
A derivada de em relação a
é
A derivada de
O termo
não depende de
, então sua derivada parcial em relação a
é zero.
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Esse resultado é justamente
, e, sendo
de classe
, coincide com
.