Utilize as regras e resultados sobre derivação parcial e diferenciabilidade discutidos em sala para resolver as seguintes questões.
(2 pontos) Verifique que
é uma solução da equação da onda
(2 pontos) Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
é solução da equação da onda
O conteúdo utilizado será derivação parcial de primeira e segunda ordem e o fato de que soma, composição de funções elementares (cosseno e exponencial) são diferenciáveis em todo
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em relação a
. Derivando uma vez,
Derivando de novo em
,
Passo 3
Calcular as derivadas parciais em relação a
. Derivando uma vez,
Derivando de novo em
,
Passo 4
Comparar
com
. Usando o resultado de
,
que é exatamente
Portanto
.
Resposta
A função
satisfaz a equação da onda
.