Exemplo: Determine o valor do coeficiente de transferência de massa, considerando que ar seco a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa a 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no interior de:
Uma tubulação lisa e retangular de lados iguais a 2,0 e 3,0 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de massa convectiva k_m para ar seco a 25^\circ\mathrm C e 1 atm escoando a 6\\ \mathrm{m/s} em tubo retangular liso de lados 2{,}0\\ \mathrm{cm} e 3{,}0\\ \mathrm{cm}.
Conteúdo: escoamento interno em regime forçado, correlações de Sherwood via analogia de Chilton–Colburn (Dittus–Boelter).

Passo 2

Calcula-se o diâmetro hidráulico do retângulo:
D_h = \frac{2\,a\,b}{a+b}
onde a=0{,}02\\ \mathrm m e b=0{,}03\\ \mathrm m.
D_h = \frac{2\cdot0{,}02\cdot0{,}03}{0{,}02+0{,}03} = \frac{0{,}0012}{0{,}05} =0{,}024\\ \mathrm m.

Passo 3

Adotamos propriedades do ar a 25^\circ\mathrm C, 1 atm:
\rho =1{,}184\\ \mathrm{kg/m^3},
\mu =1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
\nu =\mu/\rho =1{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Para coeficiente de difusão gasosa típico escolhe-se
D_{AB} =2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Calcula-se o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{U\,D_h}{\nu} = \frac{6\cdot0{,}024}{1{,}56\times10^{-5}} \approx9{,}2\times10^3,
que indica escoamento turbulento.

Passo 5

Calcula-se o número de Schmidt
\mathrm{Sc} = \frac{\nu}{D_{AB}} = \frac{1{,}56\times10^{-5}}{2{,}0\times10^{-5}} \approx0{,}78.

Passo 6

Usa-se a correlação de Dittus–Boelter para transporte de massa (Sherwood médio):
\mathrm{Sh} = 0{,}023\;\mathrm{Re}^{0{,}8}\;\mathrm{Sc}^{0{,}33}.
Calculando:
\mathrm{Re}^{0{,}8}\approx9{,}2\times10^3^{0{,}8}\approx1{,}49\times10^3, \quad \mathrm{Sc}^{0{,}33}\approx0{,}78^{0{,}33}\approx0{,}92,
\mathrm{Sh} =0{,}023\cdot1{,}49\times10^3\cdot0{,}92 \approx31{,}5.

Passo 7

Finalmente o coeficiente de transferência de massa é
k_m = \frac{\mathrm{Sh}\;D_{AB}}{D_h} = \frac{31{,}5\;\times2{,}0\times10^{-5}}{0{,}024} \approx2{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

k_m \approx2{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

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