Exemplo: Determine o valor do coeficiente de transferência de massa, considerando que ar seco a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa a 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no interior de:
um tubo circular de 5 cm de diâmetro feito de naftaleno.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de massa k_c para ar seco a 25{}^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} escoando com velocidade média V=6\\ \mathrm{m/s} em um tubo circular de diâmetro D=5\\ \mathrm{cm}. Vamos usar correlação de Sherwood para fluxo interno turbulento e a definição
k_c = \frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{D}\,,
onde D_{AB} é o coeficiente de difusão binária do vapor de naftaleno no ar.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds. Usamos propriedades do ar a 25{}^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}:
\rho=1{,}184\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{1{,}184\cdot6\cdot0{,}05}{1{,}85\times10^{-5}} \approx1{,}9\times10^{4}.
Como \mathrm{Re}>2300, o escoamento é turbulento.

Passo 3

Calcular o número de Schmidt \mathrm{Sc}=\nu/D_{AB}, com \nu=\mu/\rho e adotando D_{AB}=8{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s} (valor típico para naftaleno no ar):
\nu=\frac{1{,}85\times10^{-5}}{1{,}184}\approx1{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}, \quad \mathrm{Sc}=\frac{1{,}56\times10^{-5}}{8{,}0\times10^{-6}}\approx1{,}95.

Passo 4

Aplicar correlação de Dittus–Boelter adaptada para massa (Peng–Robinson):
\mathrm{Sh} =0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\,\mathrm{Sc}^{1/3}.
Logo
\mathrm{Sh} =0{,}023\;(1{,}9\times10^{4})^{0{,}8}\;(1{,}95)^{1/3} \approx77{,}2.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de transferência de massa é
k_c = \frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{D} = \frac{77{,}2\;\times\;8{,}0\times10^{-6}}{0{,}05} \approx1,24\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

O coeficiente de transferência de massa vale aproximadamente
k_c \approx1{,}2\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

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