Um fio de cobre de 5 mm de diâmetro sofreu uma tensão de 70 MPa . Qual foi a força exercida nesse fio?

Passo 1

O enunciado pede para determinar a força que causou uma tensão de 70\\ \mathrm{MPa} num fio de cobre com diâmetro 5\\ \mathrm{mm}. Informações dadas:
\text{diâmetro } d = 5\\ \mathrm{mm}â
\text{tensão } \sigma = 70\\ \mathrm{MPa}ã
A pergunta é: qual é a força F aplicada no fio?

Passo 2

Conceito essencial: tensão (ou esforço) é a força por unidade de área. A relação é
\sigma = \frac{F}{A},
onde \sigma é a tensão (em \mathrm{Pa} ou \mathrm{N/m^2}), F é a força (em \mathrm{N}) e A é a área da seção transversal (em \mathrm{m^2}). Para achar F isolamos:
F = \sigma \, A.
Também precisamos lembrar das unidades: 1\\ \mathrm{MPa} = 10^{6}\\ \mathrm{Pa} e 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 3

A seção transversal do fio é um círculo. A área de um círculo é
A = \pi r^{2},
onde r é o raio. Primeiro encontramos o raio a partir do diâmetro:
r = \frac{d}{2} = \frac{5\\ \mathrm{mm}}{2} = 2,5\\ \mathrm{mm}.
Convertendo para unidades do SI (metros):
r = 2,5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calculemos a área:
A = \pi \left(2,5\times10^{-3}\right)^{2} = \pi \times 6,25\times10^{-6} = 6,25\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}}.
Calculando numericamente (usei \pi\approx3,14159):
A \approx 1,9635\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Convertemos a tensão para \mathrm{N/m^{2}}:
\sigma = 70\\ \mathrm{MPa} = 70\times10^{6}\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 6

Agora calculamos a força usando F=\sigma A:
F = 70\times10^{6}\times 1,9635\times10^{-5}\\ \mathrm{N}.
Fazendo as potências de dez e a multiplicação:
F = 70 \times 1,9635 \times 10^{6-5}\\ \mathrm{N} = 70 \times 1,9635 \times 10^{1}\\ \mathrm{N}
F = 700 \times 1,9635\\ \mathrm{N} \approx 1374,45\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma prática para duas casas significativas (consistente com os dados), temos aproximadamente 1,37\times10^{3}\\ \mathrm{N}.

Resposta

F = 1,37\times10^{3}\\ \mathrm{N}

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