No corpo dos reais prove que para b neq 0 e d neq 0 vale: acbd=adbc. (Dividir frações é multiplicar pela de baixo invertida).

Passo 1

O enunciado pede para provar, no corpo dos reais R, que para bneq0 e dneq0 vale
acbd ;=;adbc
O conteúdo usado será a definição de divisão em R (dividir é multiplicar pelo inverso) e as propriedades associativa e comutativa do produto.

Passo 2

Pela definição de divisão em R, para quaisquer x e yneq0 temos
xy=xcdot y^-1
Aplicando isso a
acbd
obtemos
acbd =l(acr)cdotl(bdr)^-1

Passo 3

Como bneq0 e dneq0, o inverso multiplicativo de tfracbd é
l(bdr)^-1=db
Logo
acbd =l(acr)cdotdb

Passo 4

Usando a definição de produto de frações e a associatividade do produto em R, com cneq0 e bneq0, segue
l(acr)cdotdb =acdot dccdot b

Passo 5

Finalmente, pela comutatividade do produto em R, ccdot b=bcdot c. Portanto,
acdot dccdot b =acdot dbcdot c =adbc

Resposta

acbd = adbc

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