No corpo dos reais prove que para
e
vale:
. (Dividir frações é multiplicar pela de baixo invertida).
Passo 1
O enunciado pede para provar, no corpo dos reais
, que para
e
vale
O conteúdo usado será a definição de divisão em
(dividir é multiplicar pelo inverso) e as propriedades associativa e comutativa do produto.
Passo 2
Pela definição de divisão em
, para quaisquer
e
temos
Aplicando isso a
obtemos
Passo 3
Como
e
, o inverso multiplicativo de
é
Logo
Passo 4
Usando a definição de produto de frações e a associatividade do produto em
, com
e
, segue
Passo 5
Finalmente, pela comutatividade do produto em
,
. Portanto,