Prove que no corpo dos reais vale:
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Passo 1

O enunciado pede para provar que, no corpo dos reais R, vale a identidade algébrica
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
O conteúdo envolve a definição de potência em um corpo, a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição e a comutatividade da multiplicação.

Passo 2

Pela definição de potência, temos
(a + b)^2 = (a + b),(a + b)

Passo 3

Aplicando a distributividade da multiplicação sobre a adição, obtemos
(a + b),(a + b) = a,(a + b) + b,(a + b)

Passo 4

Distribuindo novamente cada termo:
a,(a + b) + b,(a + b) = l(acdot a + acdot br) + l(bcdot a + bcdot br)
Pela comutatividade de cdot, acdot b = bcdot a, logo
acdot a + acdot b + bcdot a + bcdot b = a^2 + ab + ab + b^2

Passo 5

Reunindo os termos iguais ab + ab = 2ab, concluímos
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Resposta

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

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