1. Um corpo realiza um movimento dado por:
x(t)=3 b t^3-32 t^2
o instante inicial é t=0 s.
a) Considerando que a unidades da posição x está em [m] e a constante 3 está em m / s^2 qual é a unidade da constante b ?
b) determine a equação da velocidade:
d) determine a equação da aceleração.
d) De quanto é a aceleração inicial? resp. a(0)=3 m / s^2

Passo 1

O enunciado dá a posição em função do tempo
x(t)=3,b,t^3-tfrac32,t^2
com x em metros e o coeficiente “3” com unidade de m/s^2. Precisamos fazer análise dimensional para achar a unidade de b, depois derivar para obter v(t) e a(t) e, por fim, calcular a(0).

Passo 2

Dimensionalmente, o termo 3,b,t^3 deve dar metro. Então
[;3,b,t^3;]=[3],[b],[t^3]=l(m/s^2r),[b],( s^3)=m
Daí
[b]=m(m/s^2),s^3 =1s
Logo, b tem unidade de s^-1.

Passo 3

A velocidade é a derivada de x(t):
v(t)=dxdt =ddtl(3,b,t^3-tfrac32,t^2r) =9,b,t^2-3,t

Passo 4

A aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=dvdt =ddtl(9,b,t^2-3,tr) =18,b,t-3

Passo 5

No instante inicial t=0:
a(0)=18,bcdot0-3=-3m/s^2

Resposta

a) s^-1
b) v(t)=9,b,t^2-3,t
c) a(t)=18,b,t-3
d) a(0)=-3 m/s^2 (módulo 3 m/s^2)

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