Um corpo rígido, que parte do repouso, gira em torno de um eixo fixo com uma aceleração angular alpha constante. Considere ụna partícula a uma distância r do eixo. Expresse a acelcração tangencial desta partfcula em termos de alpha, r e o tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que está girando em torno de um eixo fixo com uma aceleração angular constante, chamada de alpha. A gente tem uma partícula que está a uma distância r desse eixo. O que precisamos descobrir é qual é a aceleração tangencial dessa partícula, usando alpha, r e o tempo t. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cinemática rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração angular ( alpha). Ela indica o quão rápido a velocidade angular ( omega) do corpo está mudando com o tempo. Como o corpo parte do repouso e alpha é constante, a velocidade angular em qualquer instante de tempo t é dada por:
omega(t) = alpha cdot t

Passo 3

Agora, a velocidade tangencial ( vt) da partícula está relacionada com a velocidade angular pela fórmula:
vt = omega cdot r
Substituindo omega(t), temos:
vt(t) = alpha cdot t cdot r

Passo 4

A aceleração tangencial ( at) é a taxa de variação da velocidade tangencial em relação ao tempo. Então, vamos derivar vt(t) em relação a t:
at = dvtdt = ddt(alpha cdot t cdot r) = alpha cdot r

Resposta

A aceleração tangencial da partícula é at = alpha cdot r.

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