Um corpo rígido, que parte do repouso, gira em torno de um eixo fixo com uma aceleração angular
constante. Considere ụna partícula a uma distância
do eixo. Expresse a acelcração tangencial desta partfcula em termos de
e o tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que está girando em torno de um eixo fixo com uma aceleração angular constante, chamada de
. A gente tem uma partícula que está a uma distância
desse eixo. O que precisamos descobrir é qual é a aceleração tangencial dessa partícula, usando
,
e o tempo
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cinemática rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração angular (
). Ela indica o quão rápido a velocidade angular (
) do corpo está mudando com o tempo. Como o corpo parte do repouso e
é constante, a velocidade angular em qualquer instante de tempo
é dada por:
Passo 3
Agora, a velocidade tangencial (
) da partícula está relacionada com a velocidade angular pela fórmula:
Substituindo
, temos:
Passo 4
A aceleração tangencial (
) é a taxa de variação da velocidade tangencial em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Resposta
A aceleração tangencial da partícula é
.