Os passageiros de um carrossel estão em velocidade constante em um círculo horizontal de raio de 5,0 m, fazendo uma volta completa em 4,0 s. Qual é a sua aceleração?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos passageiros num carrossel que estão se movendo em um círculo horizontal com raio de 5,0 metros, completando uma volta em 4,0 segundos. Nosso objetivo é calcular a aceleração deles.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre movimento circular uniforme, onde a velocidade é constante, mas há uma aceleração chamada aceleração centrípeta que mantém os passageiros no caminho circular. Vamos usar fórmulas relacionadas a velocidade angular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular ( omega) do carrossel. Sabemos que o tempo para uma volta completa, chamado de período ( T), é 4,0 segundos. A fórmula para a velocidade angular é:
omega = 2piT
Substituindo T = 4,0 s:
omega = 2pi4,0 = pi2 , rad/s

Passo 3

Agora vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac). A fórmula para a aceleração centrípeta em um movimento circular uniforme é:
ac = omega^2 times r
Onde r é o raio da trajetória, que é 5,0 metros. Substituindo os valores:
ac = (pi2)^2 times 5,0 = pi^24 times 5,0 = 5pi^24

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico da aceleração centrípeta. Sabemos que pi approx 3,1416, então:
ac approx 5 times (3,1416)^24 approx 5 times 9,86964 approx 49,3484 approx 12,337 , m/s^2

Resposta

A aceleração dos passageiros é aproximadamente 12,34 , m/s^2.

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