Um corpo a uma temperatura desconhecida é introduzido num refrigerador a uma temperatura constante de 1 grau Fahrenheit. Após 20 minutos a temperatura do corpo é de 40 graus F e após 40 minutos de 20 graus F . Determine a temperatura inicial do corpo. (Resp.: 81 graus F ).
Passo 1
O enunciado aplica a lei do resfriamento de Newton, em que a temperatura
de um corpo num meio de temperatura constante
satisfaz
onde
é a temperatura inicial do corpo e
é a constante de resfriamento. Aqui temos
e medimos:
Queremos achar
.
Passo 2
Escrevendo a fórmula para
e
, obtemos duas equações:
Passo 3
Reescrevendo cada uma isolando
:
Passo 4
Dividindo a segunda pela primeira, cancelamos
:
Passo 5
Tomando logaritmo,
Passo 6
Voltando à primeira equação
, temos
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Passo 7
Arredondando para o grau inteiro mais próximo, concluímos que a temperatura inicial do corpo é