Foi encontrado um fóssil que contém 1 / 8 da quantidade de carbono 14 presente num osso nos dias de hoje. Determine aproximadamente a antiguidade do fóssil. Use como meia vida do c14 5568 anos. (Resp.: 16.705 anos)

Passo 1

O enunciado nos diz que restou apenas tfrac18 do carbono-14 original no fóssil. A meia-vida do C^14 é de 5568 anos. Vamos usar a lei do decaimento radioativo para determinar a idade t.

Passo 2

A lei do decaimento do número de átomos (ou da atividade) é
N(t) = N0 ,l(tfrac12r)^tT1/2
onde N0 é a quantidade inicial, T1/2=5568 anos e N(t) é a quantidade após t anos.

Passo 3

Sabendo que N(t)/N0 = tfrac18, escrevemos
l(tfrac12r)^t5568 = tfrac18

Passo 4

Note que tfrac18 = (tfrac12)^3. Logo, igualando expoentes,
t5568 = 3 Longrightarrow t = 3 times 5568 = 16704 anos

Passo 5

Arredondando para o valor aproximado pedido, obtemos
t approx 16705 anos

Resposta

A idade aproximada do fóssil é 1,67times 10^4 anos (aproximadamente 16705 anos).

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