Um corpo com uma velocidade inicial
para, decelerando de maneira constante em
. Calcular a deceleração e o tempo levado pelo corpo para ficar parado.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
- Velocidade inicial:
. - O corpo para (velocidade final igual a zero):
. - Deslocamento até parar:
.
O enunciado pede:
- Calcular a deceleração (a aceleração, que aqui será negativa).
- Calcular o tempo que o corpo leva para ficar parado.
Passo 2
Qual equação usar e por quê (explicação didática)?
Quando a aceleração é constante, existem fórmulas de cinemática que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento. Duas fórmulas importantes são:
Quando a aceleração é constante, existem fórmulas de cinemática que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento. Duas fórmulas importantes são:
- A relação entre velocidade, aceleração e tempo:
onde
é a aceleração (m/s
) e
é o tempo (s).
- A relação que envolve velocidades e deslocamento sem precisar do tempo:
Essa segunda fórmula é muito útil quando não conhecemos o tempo e temos os deslocamentos, porque vem de integrar a definição
usando a regra da cadeia
(ou derivando das equações básicas), mas não é preciso decorar a derivação agora — o importante é saber quando aplicá-la: quando temos
,
e
e queremos
.
Aqui nós temos
,
e
, então a fórmula adequada para encontrar
é
Passo 3
Calcular a aceleração usando a fórmula escolhida.
Substituindo e
na fórmula
:
Substituindo
Agora isolamos
:
Calcule passo a passo:
Interpretação:
é negativo porque o corpo está desacelerando; o valor da deceleração (módulo) é
.
Passo 4
Calcular o tempo usando a relação velocidade–tempo.
Agora que já sabemos , usamos a fórmula
Agora que já sabemos
para encontrar
. Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Como
, temos
Passo 5
Checagem rápida de consistência (mental e de unidades):
- Aceleração tem unidade
— está ok. - Tempo ficou em
— está ok. - Com aceleração
, em a velocidade muda em , que leva a zero — consistente.
Força final: parabéns, passo a passo feito!