Um corpo com uma velocidade inicial v=16 m / s para, decelerando de maneira constante em 40 m. Calcular a deceleração e o tempo levado pelo corpo para ficar parado.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Velocidade inicial: v_{\text{inicial}} = 16\\ \mathrm{m/s}.
  • O corpo para (velocidade final igual a zero): v_{\text{final}} = 0\\ \mathrm{m/s}.
  • Deslocamento até parar: \Delta x = 40\\ \mathrm{m}.
O enunciado pede:
  • Calcular a deceleração (a aceleração, que aqui será negativa).
  • Calcular o tempo que o corpo leva para ficar parado.

Passo 2

Qual equação usar e por quê (explicação didática)?
Quando a aceleração é constante, existem fórmulas de cinemática que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento. Duas fórmulas importantes são:
  • A relação entre velocidade, aceleração e tempo:
v_{\text{final}} = v_{\text{inicial}} + a\,t,
onde a é a aceleração (m/s ^2) e t é o tempo (s).
  • A relação que envolve velocidades e deslocamento sem precisar do tempo:
v_{\text{final}}^2 = v_{\text{inicial}}^2 + 2a\,\Delta x.
Essa segunda fórmula é muito útil quando não conhecemos o tempo e temos os deslocamentos, porque vem de integrar a definição a = \dfrac{dv}{dt} usando a regra da cadeia a = v\,\dfrac{dv}{dx} (ou derivando das equações básicas), mas não é preciso decorar a derivação agora — o importante é saber quando aplicá-la: quando temos v_{\text{inicial}}, v_{\text{final}} e \Delta x e queremos a.
Aqui nós temos v_{\text{inicial}}, v_{\text{final}}=0 e \Delta x, então a fórmula adequada para encontrar a é
v_{\text{final}}^2 = v_{\text{inicial}}^2 + 2a\,\Delta x.

Passo 3

Calcular a aceleração usando a fórmula escolhida.
Substituindo \,v_{\text{final}}=0\,,\\ v_{\text{inicial}}=16\\ \mathrm{m/s} e \Delta x=40\\ \mathrm{m} na fórmula \,v_{\text{final}}^2 = v_{\text{inicial}}^2 + 2a\,\Delta x:
0^2 = 16^2 + 2a\cdot 40.
Agora isolamos a:
2a\cdot 40 = -16^2,
a = \frac{-16^2}{2\cdot 40}.
Calcule passo a passo:
16^2 = 256, \qquad 2\cdot 40 = 80,
a = \frac{-256}{80} = -3{,}2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.
Interpretação: a é negativo porque o corpo está desacelerando; o valor da deceleração (módulo) é 3{,}2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.

Passo 4

Calcular o tempo usando a relação velocidade–tempo.
Agora que já sabemos a, usamos a fórmula
v_{\text{final}} = v_{\text{inicial}} + a\,t
para encontrar t. Isolando t:
t = \frac{v_{\text{final}} - v_{\text{inicial}}}{a}.
Substituindo v_{\text{final}}=0, v_{\text{inicial}}=16\\ \mathrm{m/s} e a=-3{,}2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}:
t = \frac{0 - 16}{-3{,}2} = \frac{-16}{-3{,}2} = \frac{16}{3{,}2}.
Como 3{,}2\times 5 = 16, temos
t = 5\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Checagem rápida de consistência (mental e de unidades):
  • Aceleração tem unidade \mathrm{m\\ s^{-2}} — está ok.
  • Tempo ficou em \mathrm{s} — está ok.
  • Com aceleração -3{,}2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}, em 5\\ \mathrm{s} a velocidade muda em a t = -3{,}2\times 5 = -16\\ \mathrm{m/s}, que leva 16\\ \mathrm{m/s} a zero — consistente.
    Força final: parabéns, passo a passo feito!

Resposta

-3{,}2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}
5\\ \mathrm{s}

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