Uma particula desce um plano inclinado com uma aceleração constante. O plano inclinado tem um comprimento
e o tempo da descida é
. Calcular a aceleração da particula, a velocidade final dela, o tempo para chegar a metade do plano inclinado e sua velocidade nesse ponto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara):
- Comprimento do plano inclinado:
. - Tempo total da descida:
. - A partícula desce com aceleração constante.
- Não foi informado outro valor de velocidade inicial no enunciado; a interpretação natural aqui (e a mais comum nesses exercícios) é que a partícula parte do repouso. Assim adoto
.
As perguntas que precisamos responder são:
- Calcular a aceleração da partícula.
- Calcular a velocidade final ao chegar ao fim do plano.
- Calcular o tempo para chegar à metade do plano (
). - Calcular a velocidade da partícula nesse ponto da metade.
Passo 2
Vou apresentar as fórmulas de cinemática retilínea com aceleração constante que vou usar e explicar cada símbolo (para você entender tudo e poder aplicar na prova):
- Deslocamento em função do tempo:
onde
é o deslocamento (aqui será a distância ao longo do plano),
é a velocidade inicial,
é a aceleração (constante) e
é o tempo.
- Velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade em tempo
.
- Velocidade em função do deslocamento (útil quando envolver meio caminho):
Essas três são as ferramentas básicas: a primeira relaciona deslocamento, aceleração e tempo; a segunda dá velocidade imediata; a terceira liga velocidade e deslocamento sem envolver tempo.
Passo 3
Calcular a aceleração usando a equação do deslocamento. Como a partícula parte do repouso,
, e tomando
e
, a equação
fica
Isolando
:
Substituindo os números:
Valor decimal (aproximado):
Passo 4
Calcular a velocidade final ao fim do plano usando
. Como
:
Substituindo
e
:
Valor decimal (aproximado):
Passo 5
Calcular o tempo para percorrer a metade do plano. A metade do deslocamento é
Usando novamente a equação do deslocamento com
:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Valor decimal (aproximado):
Uma observação útil (para prova): como
, o deslocamento cresce como
(porque
), portanto o tempo para metade do deslocamento é
. Aqui isso dá
, que é o mesmo resultado que calculamos.
Passo 6
Calcular a velocidade no ponto da metade. Podemos usar
com
e
:
Substituindo
e
:
Valor decimal (aproximado):
Alternativamente, como
e já calculamos
, poderíamos usar
; dá o mesmo resultado porque ambas as fórmulas são consistentes.
Passo 7
Pequena verificação de coerência (útil para a prova):
deve ser menor que
(aqui
) e
deve ser menor que
(aqui
), o que confere com o movimento uniformemente acelerado a partir do repouso.