Um corredor parte do descanso com aceleração constante. Após 5,0 s, ele se deslocou 25 m.
(a) Esboce um sistema de coordenadas (referencial) adequado, representando suas posições inicial e final. ( 0,2 pontos)
(b) Calcular a aceleração. (0,6 pontos)
(c) Calcule a velocidade no instante
. ( 0,6 pontos)
(d) Calcule a velocidade média entre
et
. ( 0,5 pontos )
(e) Esboce o gráfico velocidade versus tempo de
até
. Calcule a área sob a curva nesses 5,0 s de movimento e informe seu significado. ( 0,6 pontos)
(a) Esboce um sistema de coordenadas (referencial) adequado, representando suas posições inicial e final. ( 0,2 pontos)
(b) Calcular a aceleração. (0,6 pontos)
(c) Calcule a velocidade no instante
(d) Calcule a velocidade média entre
(e) Esboce o gráfico velocidade versus tempo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física sobre movimento com aceleração constante. O corredor sai do descanso (velocidade inicial igual a zero) e, depois de 5 segundos, percorre 25 metros. Para resolvermos isso, vamos precisar entender as fórmulas de cinemática que relacionam posição, velocidade e aceleração no movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Parte (a): Vamos esboçar um sistema de coordenadas. Imagina um gráfico onde o eixo horizontal (x) representa o tempo, e o eixo vertical (y) representa a posição do corredor. No instante inicial (t = 0 s), a posição é 0 m. Após 5 segundos (t = 5 s), a posição é 25 m. Isso ajuda a visualizar o movimento do corredor ao longo do tempo.
Passo 3
Parte (b): Calcular a aceleração.
Como o movimento é com aceleração constante, podemos usar a fórmula da posição:
Sabemos que
(partiu do descanso),
e
.
Substituindo:
Passo 4
Parte (c): Calcular a velocidade no instante
.
Usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Sabemos que
,
e
.
Substituindo:
Passo 5
Parte (d): Calcular a velocidade média entre
e
.
A velocidade média (
) é dada pela distância total dividida pelo tempo total:
Sabemos que
e
.
Substituindo:
Passo 6
Parte (e): Esboçar o gráfico velocidade versus tempo e calcular a área sob a curva.
No gráfico velocidade vs. tempo, como a aceleração é constante, a curva é uma linha reta que parte da origem (0,0) e vai até (5, 10).
A área sob essa curva representa a distância percorrida. Como é um triângulo:
Resposta
(a) Esbocei um sistema de coordenadas com tempo no eixo horizontal e posição no eixo vertical, marcando as posições inicial (0 m, 0 s) e final (25 m, 5 s).
(b) A aceleração é
.
(c) A velocidade no instante de 5,0 s é
.
(d) A velocidade média entre 0 e 5,0 s é
.
(e) O gráfico de velocidade versus tempo é uma reta que vai de (0,0) a (5,10). A área sob a curva é 25 m, que corresponde à distância percorrida pelo corredor.