Três crianças, todas pesando 356N, fazem uma jangada com toras de madeirade 0; 3m de diâmetro e 1; 8m de comprimento. Quantas toras são necessáriaspara mantê-las flutuando em água doce?Suponha que a massa específica da madeiraé 800kg=m3:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 356N, que estão construindo uma jangada usando toras de madeira com diâmetro de 0,3 metros e comprimento de 1,8 metros. Queremos descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada consiga flutuar na água doce. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à flutuabilidade e ao empuxo. Precisaremos calcular o volume das toras, a massa delas e o empuxo da água para garantir que a jangada suporte o peso das crianças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que a jangada precisa suportar. Como são três crianças, cada uma pesando 356N, o peso total será:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a quantidade de madeira necessária para oferecer um empuxo igual ou maior que esse peso total. O empuxo é a força que a água exerce para cima, permitindo que objetos flutuem. O empuxo pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho_{água} $ é a densidade da água doce, aproximadamente
, - $ g $ é a aceleração da gravidade,
, - $ V $ é o volume de água deslocado.
Para que a jangada flutue, o empuxo $ E $ deve ser igual ao peso total $ P_{total} $:
Passo 4
Vamos isolar o volume $ V $:
Isso significa que precisamos que as toras deslocem, juntas, aproximadamente 0,109 metros cúbicos de água.
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume de uma única tora. Como a tora é cilíndrica, o volume $ V_{tora} $ pode ser calculado pela fórmula do volume do cilindro:
Onde:
- $ r $ é o raio da tora,
- $ h $ é o comprimento da tora.
O diâmetro é 0,3 metros, então o raio $ r $ é metade disso:
O comprimento $ h $ é 1,8 metros. Então:
Passo 6
Com o volume de uma tora calculado, podemos agora determinar quantas toras são necessárias para deslocar pelo menos 0,109 metros cúbicos de água. Dividimos o volume total necessário pelo volume de uma tora:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima. Portanto, são necessárias 1 tora para manter as três crianças flutuando na água doce.
Resposta
São necessárias 1 tora para manter as três crianças flutuando em água doce.