Correio. Uma pesquisa mostrou que
dos adultos preferem receber propagandas pelo correio. A margem de erro
é de
. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que preferem receber propagandas pelo correio.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Proporção amostral (estimativa):
- Margem de erro:
O que é pedido:
- Construir um intervalo de confiança para a proporção verdadeira de adultos que preferem receber propagandas pelo correio.
Passo 2
O conceito principal: um intervalo de confiança para uma proporção é uma faixa
que, sob as hipóteses do procedimento, contém a proporção verdadeira com a confiança (por exemplo, 95%) usada para calcular
. Aqui já foi fornecido
, então não precisamos calcular um valor de
nem a amostra
; basta aplicar a fórmula básica do intervalo:
Explicando as variáveis:
-
é a proporção observada na amostra (a estimativa pontual). -
é a margem de erro, isto é, o quanto acima e abaixo de o intervalo se estende.
Passo 3
Primeiro converto as porcentagens para proporções decimais (para facilitar as contas):
Faz sentido trabalhar com decimais porque a adição/subtração direta deve ser feita na mesma unidade.
Passo 4
Calculo os extremos do intervalo fazendo a subtração e a adição:
Mostrei passo a passo a conta:
e
.
Passo 5
Transformo de volta para porcentagem para uma interpretação mais direta:
Portanto o intervalo de confiança em porcentagens é de
a
.
Passo 6
Interpretação intuitiva e motivadora: isso significa que, com o nível de confiança usado para obter
(não informado no enunciado, mas tipicamente 95%), a melhor estimativa para a proporção verdadeira está entre
e
. Ou seja, a pesquisa sugere que algo entre aproximadamente
e
dos adultos preferem receber propagandas pelo correio. Mesmo se estiver nervoso com estatística, esse cálculo é simples: pega a estimativa e soma/subtrai a margem de erro — pronto, intervalo feito!