Correio. Uma pesquisa mostrou que 51 \% dos adultos preferem receber propagandas pelo correio. A margem de erro E é de 5,2 \%. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que preferem receber propagandas pelo correio.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Proporção amostral (estimativa): \hat p = 51\%.
  • Margem de erro: E = 5,2\%.
O que é pedido:
  • Construir um intervalo de confiança para a proporção verdadeira de adultos que preferem receber propagandas pelo correio.

Passo 2

O conceito principal: um intervalo de confiança para uma proporção é uma faixa \hat p \pm E que, sob as hipóteses do procedimento, contém a proporção verdadeira com a confiança (por exemplo, 95%) usada para calcular E. Aqui já foi fornecido E, então não precisamos calcular um valor de z nem a amostra n; basta aplicar a fórmula básica do intervalo:
\text{Intervalo de confiança} = \hat p \pm E.ç
Explicando as variáveis:
  • \hat p é a proporção observada na amostra (a estimativa pontual).
  • E é a margem de erro, isto é, o quanto acima e abaixo de \hat p o intervalo se estende.

Passo 3

Primeiro converto as porcentagens para proporções decimais (para facilitar as contas):
\hat p = 51\% = 0,51,\qquad E = 5{,}2\% = 0,052.
Faz sentido trabalhar com decimais porque a adição/subtração direta deve ser feita na mesma unidade.

Passo 4

Calculo os extremos do intervalo fazendo a subtração e a adição:
\text{limite inferior} = \hat p - E = 0,51 - 0,052 = 0,458.
\text{limite superior} = \hat p + E = 0,51 + 0,052 = 0,562.
Mostrei passo a passo a conta: 0,51-0,052=0,458 e 0,51+0,052=0,562.

Passo 5

Transformo de volta para porcentagem para uma interpretação mais direta:
0,458 = 45{,}8\%,\qquad 0,562 = 56{,}2\%.
Portanto o intervalo de confiança em porcentagens é de 45{,}8\% a 56{,}2\%.

Passo 6

Interpretação intuitiva e motivadora: isso significa que, com o nível de confiança usado para obter E (não informado no enunciado, mas tipicamente 95%), a melhor estimativa para a proporção verdadeira está entre 45{,}8\% e 56{,}2\%. Ou seja, a pesquisa sugere que algo entre aproximadamente 46\% e 56\% dos adultos preferem receber propagandas pelo correio. Mesmo se estiver nervoso com estatística, esse cálculo é simples: pega a estimativa e soma/subtrai a margem de erro — pronto, intervalo feito!

Resposta

[45{,}8\%,\\\ 56{,}2\%]

Exercícios relacionados